Design

8 pages
146 views

PRÁCTICA 6 Resonancia

of 8
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Description
PRÁCTICA 6 Resonancia
Transcript
    41 PRÁCTICA 6 Resonancia Objetivo. Analizar un circuito de segundo orden en estado senoidal permanente.   Familiarizar al alumno con el concepto de la respuesta en frecuencia. Obtención del ancho de banda de un filtro eléctrico. Determinar la frecuencia de resonancia eléctrica. Teoría básica Circuito serie. La configuración del circuito serie resonante básico es el mostrado en la Fig. 1. V i CLiRZ  Figura 1. Circuito resonante serie básico Si la entrada del circuito V i  es senoidal, la corriente i en estado permanente, se puede determinar mediante el siguiente análisis. ω)= Z(j iVI  donde I  y V i  son los fasores correspondientes a la corriente i y el voltaje V i , respectivamente, y C j1L jRZ(j ω+ω+=ω)  es la impedancia vista por la fuente de la entrada. Así       ωω+=ω+ω+= C1-L jR C j1L jR ii VVI  (1) o también    42RC1-Ltag-C1-LR 1-22 ωω∠ωω+=       i VI  (2) cuando LC1 =ω  entonces R i VI  =  De lo anterior se concluye que la corriente presenta un módulo máximo cuando LC1 =ω . A este valor de frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia y se le denota con o ω . Es importante notar que a la frecuencia de resonancia, o ω , en este circuito, el defasaje entre el voltaje de entrada y el voltaje en la resistencia es nulo. Aunque la Ec. (1) describe el comportamiento del circuito serie resonante; en la práctica se trabaja con dicha ecuación en una forma más adecuada, llamada forma normalizada, la cual se obtiene a continuación. De la Ec. (l)       ωω+= C1-LR1 j1R i VI  multiplicando y dividiendo la parte imaginaria del denominador por L o ω  y teniendo presente el valor de o ω          ωωωω+= oo - jQ1R i VI  (3) donde RLQ o ω= , parámetro que se denomina factor de calidad. Si se define la función de transferencia como la razón del fasor del voltaje de la resistencia y fasor del voltaje de la entrada, de la Ec. (3), la magnitud y fase están dadas respectivamente por       ωω−ωω+==ω ooR  jQ11)H(j i VV  (4)    43        ωω−ωω=∠−∠=ω∠ oo1-R Q-tag)H(j i VV  (5) En la Fig. 2 se presentan las gráficas correspondientes a las Ecs. (4) y (5), para diferentes valores de Q. Figura 2. Respuesta en frecuencia del circuito RLC serie. Ancho de Banda. Se define como ancho de banda, AB, al intervalo de frecuencias tales que    442)H(j)H(j máxima ω≥ω  De la Ec. (4), se observa que 12 AB  ω−ω= , donde 1 ω  y 2 ω  son los valores de frecuencia que hacen 1Q oo ±=ωω−ωω         (6) Cálculo de 1 ω  y 2 ω . Considerando el signo positivo del miembro derecho de la Ec. (6) 0Q1 oo =−ωω−ωω  o bien 01-Q1o o2 =ωω−ωω               de donde 2Q4Q11 2o +±=ωω  considerando el signo positivo del radical ( ) 2o 4Q112Q1 ++=ωω  como 2 4Q112Q  ++< ; el valor obtenido corresponde a ω 2   y por consiguiente ( ) 2o2 Q411 Q2 ++ω=ω  (7) de manera análoga      ++−ω=ω 2o1 Q411 Q2 (8) Circuito paralelo. La configuración del circuito resonante paralelo básico es la que se muestra la Fig. 3. Si la corriente i es senoidal, se puede determinar V en estado permanente empleando fasores.    45 CLRV+-i  Figura 3. Circuito resonante paralelo básico.       ω−ω+=ω+ω+= L1C jGL j1C jG IIV  reacomodando términos        ωω−ωω+= oo  jQ1G IV  (9) donde RCQ o ω=  y LC1 o  =ω  Nótese la similitud de la Ec. (9) con la Ec. (3). Obviamente para este tipo de circuito a la frecuencia de resonancia se maximiza el módulo de voltaje, y el defasaje entre la corriente i y el voltaje V es cero. El módulo y fase de V  para cualquier ω  están dados respectivamente por       ωω−ωω+= oo  jQ1G IV         ωω−ωω−∠=∠  − oo1 Qtag IV  Es importante señalar, que la pendiente de la curva de fase en ω  = ω o  es proporcional a Q; esto es oo Q2 ω−=ω=ωω d d  φ  (10)
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks