Mobile

44 pages
22 views

А К А Д Е М И Я Н АУК СССР ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ М осква -1983

of 44
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Description
А К А Д Е М И Я Н АУК СССР ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ М осква -1983
Transcript
   А К А ДЕМИЯНАУК СССР ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени II. Н. ЛебедеваПрепринт N 254 Отдел тeopeтической физнки Теоретическая и математическая физикаС.В. ПАНЮКОВ 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕНБЕРГЕРА К СИСТЕМЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ2. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ, ТЕМПЕРАТУРНАЯ ТЕХНИКА  Москва-1983  I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕНБЕРГЕРА К СИСТЕМЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ  АннотацияПокааано, что нелинейные квазиклассические уравнения Эйленбергера теории сверхпроводимости могут быть преобразованы к системе линейных дифференциальных уравнений. Рассмотрено влияние примесей и недиагональных по спицу взаимодействий. При ведено обобщение полученных уравнений на случай нестационарных взаимодействий.ВведениеВ большинстве известных сверхпроводников несмотря на силь ную вырожденность электронной подсистемы движение куперовских дар квазиклассично. Причиной этого, является тот факт, что характерные импульсы куперовских пар имеют порядок величины T c / vF   , где Тс температура сверхпроводящего перехода и VF  ,  - скорость Ферми, и малы по сравнению с фермиевским им пульсом  РF   . Поэтому в случае, если внешние поля действущие на сверхпроводник медленно меняются на атомных масштабах, то сверхпроводящая подсистема может описываться кваэиклассически- ыи уравнениями Эйленбергера [1, 2] для электронных функцийГрина, проинтегрированных по энергетической переменной vF  (р  — p  F).  Однахо вдали от температуры перехода Т < Тс эти уравнения являются существенно нелинейными, что делает затруднительнымих решение в случае пространственно-неоднород ных задач.  2 В этой работе показано, что уравнения Эйленбергера обла - дают симметрией, которая позволяет записать их в виде системы линейных дифференциальных уравнений на волновые функции, через которые выражаются квазиклассическне функции Грина. Эти волно вые функции являются температурным аналогом коэффициентных функций преобразования Боголюбова [3, 2] , диагонализирую- щего сверхпроводящий гамильтониан. Но если уравнения Боголюбо ва являются уравнениями на собственные значения спектра квази частиц, а поэтому могут иметь смысл только в чистых сверхпро - водниках, то найденная система уравнений, как и уравнения Эйленбергера, из которых она получена, справедлива и при нали чии примесей. Во второй части этого препринта найденные урав нения используются для нахождения точных пространственно-неод нородных репений в чистых одномерных системах.В первом разделе этой работы в простейшем случае чистого сверхпроводника приведено преобразование уравнений Эйленберге ра к системе линейных дифференциальных уравнений для классиче ских волновых функций. Для рассматриваемой системы найден функ ционал термодинамического потенциала для неравновесных значе - ний параметра порядка  Д (r)  . Во втором разделе приводится обобщение полученных уравнений на случай наличия в сверхпро - воднике хаотически распределенных примесей и недиагональных по спицу взаимодействий.При наличии зависящих от времени внешних полей для описа ния сверхпроводящей подсистемы необходимо дополнительно опре - делить запаздывающую и опережающую функции Грина. Записанные в матричной форме, функции Грина определяются нестационарными  3 уравнениями [ 7 ,   4]. Как показано в третьем разделе,эти уравнения существенно упрощаются при переходе к уравнениям для классических полей. Отличие от стационарного случая сводит ся к введению запаздывающих и опережающих волновых функций.В отличие от уравнений [7,4» определяющих двухвре-менные функция Грина, полученные уравнения зависят только от одной временной переменной.В Приложении найдено выражение для плотности энергетиче ских состояний через введенные нам квазиклассические волновые функции.I. Вывод основных уравнение для чистого сверхпро - водника л  Рассмотрим сверхпроводящую систему с гамильтонианом:   ; b ~ rot  A где у1- электронные операторы, s - матрицы Паули, f  (r) и  A(r)  скалярный и векторный потенциалы, hz( r) - величина обменного поля, и  Л(r) -  потенциал спаривания. Статистическая суши этой системы дается выражением:Z = Sp[ Следу [2] сведем нелинейный по полям гамильтониан (I) к   системе линейных взаимодействующих квантовых волей P (r) и D(r)   . г  - 4 - Тождество: е  (3позволяет представить T-  -экспоненту в (2) в виде континуаль- ного интеграла по попям D (r)  и А (к)  • Введем в (2) источ - ники (Г)  и ^(г)  этих полей, при этом статистическая сумма с источниками ^  , J оцределяется выражением: е где равновесное аначение термодинамического по тенциала системы с гамильтонианом: л л  д . _ Л  j. Л»|.и функции и в (5) - произвольные внешние поля. Найдем явный вид функционала^) у . Для этого введем функции Грина системы с гамильтонианом (5). В технике Горькова они G= F Для цроинтегрированных по энергетической переменной vF (p~pF)   Мацубаровскйх функций Грина (6) в квазиклассическом приближе нии обычным образом {"I, 5J   получаются уравнения Эйленбергера: . здесь -  вектор скорости на поверхности Ферми, и функция связана с соотношением нормировки: ( 6 )
Related Documents
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x