Fundamentals of Logic Design 7th Edition Roth SOLUTIONS MANUAL
Unit 2 Problem Solutions
 
2.1
 
See FLD p. 731 for solution.
 
2.2 (a)
In both cases, if X = 0, the transmission is 0, and if  X = 1, the transmission is 1. 
2.2 (b)
In both cases, if X = 0, the transmission is YZ, and if X = 1, the transmission is 1.
 
 X X  X
 
 X 
 
2.3
 
 
 X
 
 Answer is in FLD p. 731
 
Y Z Y
 
2.4 (a)
 
2.5 (a)
 
2.6 (a)
 
 F =
[(
 A·
1)
+
(
 A·
1)]
+ E + BCD = A + E + BCD
 (
 A + B
) (
C + B
) (
 D' + B
) (
 ACD' + E 
) 
=
(
 AC + B
) (
 D' + B
) (
 ACD' + E 
) By Dist. Law 
=
(
 ACD' + B
) (
 ACD' + E 
) By Dist. Law 
= ACD' + BE
By Dist. Law 
 AB + C'D' =
(
 AB + C' 
) (
 AB + D' 
) 
=
(
 A + C' 
) (
 B + C' 
) (
 A + D' 
) (
 B + D' 
) 
2.4 (b)
 
2.5 (b)
 
2.6 (b)
 
Y =
(
 AB' +
(
 AB + B
))
 B + A =
(
 AB' + B
)
 B + A
 
=
(
 A + B
)
 B + A = AB + B + A = A + B
 (
 A' + B + C' 
) (
 A' + C' + D
) (
 B' + D' 
) 
=
(
 A' + C' + BD
) (
 B' + D' 
) {By Distributive Law with
 X = A' + C' 
} 
= A'B' + B'C' + B'BD + A'D' + C'D' + BDD' 
 
= A'B' + A'D' + C'B' + C'D' 
 
WX + WY'X + ZYX = X 
(
W + WY' + ZY 
) 
= X 
(
W + ZY 
) {By Absorption} 
= X 
(
W +Z 
) (
W + Y 
)
2.6 (c)
 
2.6 (e)
 
2.7 (a)
 
 A'BC + EF + DEF' = A'BC + E 
(
 F +DF' 
) 
= A'BC + E 
(
 F +D
)
=
(
 A'BC + E 
) (
 A'BC + F + D
) 
=
(
 A' + E 
) (
 B + E 
) (
C + E 
) (
 A' + F + D
) (
 B + F + D
) (
C + F + D
) 
 ACD' + C'D' + A'C = D'
(
 AC + C' 
)
+ A'C 
 
= D'
(
 A + C' 
)
+ A'C
By Elimination Theorem 
=
(
 D' + A'C 
) (
 A + C' + A'C 
) 
=
(
 D' + A' 
) (
 D' + C 
) (
 A + C' + A' 
) By Distributive Law and Elimination Theorem 
=
(
 A' + D' 
) (
C + D' 
) (
 A + B + C + D
) (
 A + B + C + E 
) (
 A + B + C + F 
) 
= A + B + C + DEF 
 Apply second Distributive Law twice 
 D
 
2.6 (d)
 
2.6 (f)
 
2.7 (b)
 
 XYZ + W'Z + XQ'Z = Z 
(
 XY + W' + XQ' 
) 
= Z 
[
W' + X 
(
Y + Q' 
)] 
= Z 
(
W' + X 
) (
W' + Y + Q' 
) By Distributive Law 
 A + BC + DE 
 
=
(
 A + BC + D
)(
 A + BC + E 
) 
=
(
 A + B + D
)(
 A + C + D
)(
 A + B + E 
)(
 A + C + E 
) 
WXYZ + VXYZ + UXYZ = XYZ
(
W + V + U 
) By first Distributive Law 
 E
 
 F  A B W
 
C  Z 
2.8 (a)
 
2.8 (c)
 
2.9 (a)
 [(
 AB
)
' + C'D
]
' =  AB
(
C'D
)
' = AB
(
C + D' 
) 
= ABC + ABD' 
 ((
 A + B' 
)
)
'
(
 A + B
) (
C + A
)
 
 
 
=
(
 A'B + C' 
) (
 A +  B
)
C'A' =
(
 A'B + C' 
)
 A'BC' 
 
= A'BC' 
 
 F =
[(
 A + B
)
' +
(
 A +
(
 A +  B
)
)
] (
 A +
(
 A + B
)
)
 
=
(
 A +
(
 A +  B
)
)
 By Elimination Theorem with 
 X=
(
 A+
(
 A+B
)
)
' = A' 
(
 A + B
)
= A'B
 
2.8 (b)
 
2.9 (b)
 [
 A + B
(
C' +  D
)]
' =  A' 
(
 B
(
C' +  D
))
 
=  A' 
(
 B' +
(
C' +  D
)
)
=  A' 
(
 B' + CD' 
) 
=  A'B' +  A'CD' 
 G = {[(R + S + T)' PT(R + S)']' T}' 
= 
(
 R +  + 
)
  P 
(
 R + 
)
 + 
 
= T' +
(
 R'S 'T' 
)
 P 
(
 R'S' 
)
T = T' + PR'S'T'T = T' 
 
 
2.10 (a)
 X
 
 X 
 
2.10 (b)
 X 
 
Y X
 
2.10 (c)
 
2.10 (e)
 
 X Y' 
 
 X 
 
 X
'
 
 X
 
 X 
 
 Z Y
 Z 
 
 X 
 
Y' 
 
2.10 (d)
 A
 
 
 A  B
 
 A
 
C
'
 
 B
 
 B
 
2.10 (f)
 X  X
 
Y Z Y Z
2.11 (a)
 
2.11 (c)
 
2.11 (e)
 (
 A' + B' + C 
)(
 A' + B' + C 
)
'
= 0 By Complementarity Law 
 AB +
(
C' + D
)(
 AB
)
' = AB + C' + D
 By Elimination Theorem [
 AB' +
(
C + D
)
' +E'F 
](
C + D
) =
 AB' 
(
C + D
)
+ E'F 
(
C + D
) Distributive Law 
2.11 (b)
 
2.11 (d)
 
2.11 (f)
 
 AB
(
C' + D
)
+ B
(
C' + D
)
= B
(
C' + D
) By Absorption (
 A'BF + CD' 
)(
 A'BF + CEG
)
= A'BF + CD'EG
 By Distributive Law 
 A' 
(
 B + C 
)(
 D'E + F 
)
' +
(
 D'E + F 
) 
= A' 
(
 B + C 
)
+ D'E + F
By Elimination
2.12 (a)
 
2.12 (c)
 
2.12 (e)
 
2.13 (a)
 
2.13 (c)
 
2.14 (a)
 
2.15 (a)
 
2.16 (a)
 
2.17 (a)
 
2.17 (c)
 (
 X + Y'Z 
)
+
(
 X + Y'Z 
)
'
= 1 By Complementarity Law (
V'W + UX 
)
'
(
UX + Y + Z + V'W 
)
=
(
V'W + UX 
)
 (
Y + Z 
) By Elimination Theorem (
W' + X 
)(
Y + Z' 
)
+
(
W' + X 
)
(
Y + Z' 
) 
=
(
Y + Z' 
) By Uniting Theorem 
 F 
1
= A'A + B +
(
 B + B
)
=
0
+ B + B = B
 
 F 
3
=
[(
 AB + C 
)
'D
][(
 AB + C 
)
+ D
] 
=
(
 AB + C 
)
'D
(
 AB + C 
)
+
(
 AB + C 
)
' D
 
=
(
 AB + C 
)
' D
By Absorption 
 ACF 
(
 B + E + D
) 
 f ' =
{[
 A +
(
 BCD
)
][(
 AD
)
' + B
(
C' + A
)]}
 
=
[
 A +
(
 BCD
)
]
' +
[(
 AD
)
' + B
(
C' + A
)]
 
= A' 
(
 BCD
)
'' +
(
 AD
)
'' 
[
 B
(
C' + A
)]
 
= A'BCD + AD
[
 B' +
(
C' + A
)
] 
= A'BCD + AD
[
 B' + C''A' 
] 
= A'BCD + AD
[
 B' + CA' 
] 
 f
D
=
[
 A +
(
 BCD
)
][(
 AD
)
' + B
(
C' + A
)]
 D
 
=
[
 A
(
 B + C + D
)
]
+
[(
 A + D
)
(
 B + C'A
)] 
 f =
[(
 A' + B
)
]
+
[
 A
(
 B + C' 
)] 
= A'C + B'C + AB + AC' 
 
= A'C + B'C + AB + AC' + BC 
 
= A'C + C + AB + AC' = C + AB + A = C + A
 
 f =
(
 A' + B' + A
)(
 A + C 
)(
 A' + B' + C' + B
) (
 B + C + C' 
)
=
(
 A + C 
) 
2.12 (b)
 
2.12 (d)
 
2.12 (f)
 
2.13 (b)
 
2.13 (d)
 
2.14 (b)
 
2.15(b)
 
2.16 (b)
 
2.17 (b)
 
2.18 (a)
 [
W + X' 
(
Y +Z 
)][
W' + X'
(
Y + Z 
)]
= X' 
(
Y + Z 
) By Uniting Theorem (
UV' + W'X 
)(
UV' + W'X + Y'Z 
)
= UV' + W'X 
 By Absorption Theorem (
V' + U + W 
)[(
W + X 
)
+ Y + UZ' 
]
+
[(
W + X 
)
+ UZ' + Y 
]
=
(
W + X 
)
+ UZ' + Y
By Absorption 
 F 
2
= A'A' + AB' = A' + AB' = A' + B' 
 
 Z =
[(
 A + B
)
]
' +
(
 A + B
)
CD =
[(
 A + B
)
]
' + D
 By Elimination with
 X =
[(
 A + B
)
]
 
= A'B' + C' + D' W + Y + Z + VUX 
 
 f ' =
[
 AB'C +
(
 A' + B + D
)(
 ABD' + B' 
)]
 
=
(
 AB'C 
)
[(
 A' + B + D
)(
 ABD' + B' 
]
 
=
(
 A' + B'' + C' 
)[(
 A' + B + D
)
' +
(
 ABD' 
)
'B'' 
] 
=
(
 A' + B + C' 
)[
 A''B'D' +
(
 A' + B' + D'' 
)
 B
] 
=
(
 A' + B + C' 
)[
 AB'D' +
(
 A' + B' + D
)
 B
] 
 f
D
=
[
 AB'C +
(
 A' + B + D
)(
 ABD' + B' 
)]
D 
=
(
 A + B' + C 
)[
 A'BD +
(
 A + B + D'
)
 B' 
) 
 f = A'C + B'C + AB + AC' = A + C 
  product term, sum-of-products, product-of-sums)
 
 
= D
(
 A' + B' + AC'
)(
C + AC'
) 0 0 0 0 0 0 
= D
(
 A' + B' + C'
)(
C + A
) 0 0 1 1 1 x  0 1 0 1 0 1 
 D  B' 
 1 0 0 0 0 0 
C' 
 1 1 0 0 0 0  1 1 1 1 1 x 
2.18 (b)
 
2.18 (d)
 sum-of-products sum term, sum-of-products, product-of-sums 
2.18 (c)
 
2.18 (e)
 none apply  product-of-sums 
2.19
 
 Z
+
 
+
 
 X
 
 Z 
 
 
 X Y
+
 
2.20 (a)
 
2.20 (b)
 
 
 F = D
[(
 A' + B'
)
C + AC'
] 
 F = D
[(
 A' + B'
)
C + AC'
] 
= A' CD + B' CD +AC' D
 
 A ' C D  B ' C D
 
 A C' D
 
2.20 (c)
 
 F = D
[(
 A' + B'
)
C + AC'
] 
2.21
 A B C H F G
 
 A' 
 
2.22 (a)
 
2.22 (b)
 
2.22 (c)
 
2.23 (a)
 
 A'B' + A'CD + A'DE' 
 
= A' 
(
 B' + CD + DE' 
) 
= A' 
[
 B' + D
(
C + E' 
)] 
= A' 
(
 B' + D
)(
 B' + C + E' 
) 
 H'I' + JK 
 
=
(
 H'I' + J 
)(
 H'I' + K 
) 
=
(
 H' + J 
)(
 I' + J 
)(
 H' + K 
)(
 I' + K 
) 
 A'BC + AB'C + CD' 
 
= C 
(
 A'B + AB' + D' 
) 
= C 
[(
 A + B
)(
 A' + B' 
)
+ D' 
] 
= C 
(
 A + B + D' 
)(
 A' + B' + D' 
) 
W + U'YV =
(
W + U' 
)(
W + Y 
)(
W + V 
) 
2.22 (d)
 
2.22 (e)
 
2.22 (f)
 
2.23 (b)
 
 A'B' +
(
CD' + E 
)
= A'B' +
(
C + E 
)(
 D' + E 
) 
=
(
 A'B' + C + E 
)(
 A'B' + D' + E 
) 
=
(
 A' + C + E 
)(
 B' + C + E 
) (
 A' + D' + E 
)(
 B' + D' + E 
) 
 A'B'C + B'CD' + EF' = A'B'C + B'CD' + EF' 
 
= B'C
(
 A' + D' 
)
+ EF' 
 
=
(
 B'C + EF' 
)(
 A' + D' + EF' 
) 
=
(
 B' + E 
)(
 B' + F' 
)(
C + E 
)(
C + F'
) (
 A' + D' + E 
)(
 A' + D' + F' 
) 
WX'Y + W'X' + W'Y' = X' 
(
WY + W' 
)
+ W'Y' 
 
= X' 
(
W' + Y 
)
+ W'Y' 
 
=
(
 X' + W' 
)(
 X' + Y' 
)(
W' + Y + W' 
)(
W' + Y + Y' 
) 
=
(
 X' + W' 
)(
 X' + Y' 
)(
W' + Y 
) 
TW + UY' + V 
 
=
(
T+U+Z 
)(
T+Y'+V 
)(
W+U+V 
)(
W+Y'+V 
)
 
2.23 (c)
 
 A'B'C + B'CD' + B'E' = B' 
(
 A'C + CD' + E' 
) 
= B' 
[
 E' + C 
(
 A' + D' 
)] 
= B' 
(
 E' + C 
)(
 E' + A' + D' 
) 
2.23 (d)
 
 ABC + ADE' + ABF' = A
(
 BC + DE' + BF' 
) 
= A
[
 DE' + B
(
C + F' 
)] 
= A
(
 DE' + B
)(
 DE' + C + F' 
) 
= A
(
 B + D
)(
 B + E' 
)(
C + F' + D
)(
C + F' + E' 
)
of 8